题目内容
【题目】已知椭圆的离心率
,
是椭圆
上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率为
,且直线
交椭圆
于
、
两点,点
关于原点的对称点为
,点
是椭圆
上一点,判断直线
与
的斜率之和是否为定值,如果是,请求出此定值,如果不是,请说明理由.
【答案】(1)(2)是定值,0
【解析】
(1)根据题意可知,解方程组即可求出
、
,即可求解.
(2)设直线的方程为
,代入椭圆
,设点
、
,可得点
,利用韦达定理以及两点求斜率化简即可求解.
(1)由题意知,
又离心率,所以
,
于是有,
解得,
.
所以椭圆的方程为
;
(2)由于直线的斜率为
.可设直线
的方程为
,
代入椭圆,可得
.
由于直线交椭圆
于
、
两点,
所以,
整理解得.
设点、
,由于点
与点
关于原点对称,
故点,于是有
,
.
设直线与
的斜率分别为
,
,由于点
,
则
,
又,
.
于是有
,
故直线与
的斜率之和为0,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目