题目内容
【题目】在极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
,设
与
交于
、
两点,
中点为
,
的垂直平分线交
于
、
.以
为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系
.
(1)求的直角坐标方程与点
的直角坐标;
(2)求证:.
【答案】(1),
;(2)见解析.
【解析】
(1)将曲线的极坐标方程变形为
,再由
可将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的方程与曲线
的方程联立,求出点
、
的坐标,即可得出线段
的中点
的坐标;
(2)求得,写出直线
的参数方程,将直线
的参数方程与曲线
的普通方程联立,利用韦达定理求得
的值,进而可得出结论.
(1)曲线的极坐标方程可化为
,即
,
将代入曲线
的方程得
,
所以,曲线的直角坐标方程为
.
将直线的极坐标方程化为普通方程得
,
联立,得
或
,则点
、
,
因此,线段的中点为
;
(2)由(1)得,
,
易知的垂直平分线
的参数方程为
(
为参数),
代入的普通方程得
,
,
因此,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年末,武汉出现新型冠状病毒(肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为
,
两个小组,排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户,进行了对排查工作态度是否满意的电话调查,根据调查结果统计后,得到如下
的列联表.
是否满意 组别 | 不满意 | 满意 | 合计 |
| 16 | 34 | 50 |
| 2 | 45 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
(1)分别估计社区居民对组、
组两个排查组的工作态度满意的概率;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关?
附表:
附:
【题目】某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,
.
【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品,且每生产1件正品可获利20元,生产1件次品损失30元,甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
对应的天数/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
对应的天数/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)将甲每天生产的次品数记为(单位:件),日利润记为
(单位:元),写出
与
的函数关系式;
(2)按这100天统计的数据,分别求甲、乙两名工人的平均日利润.