[题目]已知椭圆.右焦点的坐标为.且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程及离心率,(2)过点的直线交椭圆于两点(直线不与轴垂直).已知点与点关于轴对称.证明:直线恒过定点.并求出此定点坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．

【答案】（1），（2）答案见解析.

【解析】

（1）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定a,b,c的值即可确定椭圆方程和椭圆的离心率；

(2)设，，，联立直线方程与椭圆方程，由题意可得，结合韦达定理和直线斜率的定义得到m与k的关系，代入直线PB的方程即可证得直线过定点.

（1）由已知得，解得，

∴椭圆的标准方程，

∴椭圆的离心率.

(2)设，，则，

可设的直线方程为，

联立方程，整理得，

∴，

，∴，

整理得，，

∴，解得，

∴的直线方程为：，

直线恒过定点.

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（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

参考公式与临界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

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