题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线(
为参数),
.以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(I)写出曲线与圆
的极坐标方程;
(II)在极坐标系中,已知射线分别与曲线
及圆
相交于
,当
时,求
的最大值.
【答案】(I),
;(II)
.
【解析】
(I)将曲线的参数消去转化为普通方程,然后转化为极坐标方程.利用普通方程与极坐标方程的互化公式将圆
的普通方程转化为直角坐标方程.(II)由于两个三角形的高相同,故将面积的比转化为
,将
代入曲线
和圆
的极坐标方程,求得
,
,由此求得
的表达式,利用辅助角公式进行化简,并根据三角函数的值域,求得
的最大值.
(Ⅰ)曲线的普通方程为
,由普通方程与极坐标方程的互化公式的
的极坐标方程为:
,即
. 曲线
的极坐标方程为:
.
(Ⅱ)因为与
以点
为顶点时,它们的高相同,即
,
由(Ⅰ)知,,所以
,
由得
,所以当
即
时,
有最大值为
,
因此 的最大值为
.
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