题目内容
【题目】如图,四边形为正方形,
,且
,
平面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】
(1)由勾股定理可得出,由
平面
可得出
,利用直线与平面垂直的判定定理可证明出
平面
,从而得出
,再由正方形的性质得出
,从而可得出
平面
,最后利用平面与平面垂直的判定定理可得出平面
平面
;
(2)为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系,令
,利用空间向量法能求出二面角
的余弦值.
(1),
,
.
又平面
,
平面
,
.
,
平面
,
平面
,
.
四边形
为正方形,
.
又,
平面
.
平面
,
平面
平面
;
(2)平面
,
,
平面
.
以为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立如图所示的空间直角坐标系
,令
.
则、
、
、
,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
令,则
,
.
设平面的法向量为
,则
,
令,则
,
,∴
,
.
二面角
为锐角,
二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的
城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于85分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(3)若此样本中的城市和
城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自
城市的概率是多少?
(参考公式:)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |