若O是△ABC所在平面内一点.且满足($\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$)•($\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$)=0.则△ABC一定是( )A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若O是△ABC所在平面内一点，且满足（$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$）=0，则△ABC一定是（　　）

A．

等边三角形

B．

等腰直角三角形

C．

直角三角形

D．

斜三角形

分析利用向量垂直与数量积的关系即可判断出．

解答解：∵（$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$）=0，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}$=0，
∴C=90°．
∴△ABC一定是直角三角形．
故选：C．

点评本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角形形状的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

1．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，且经过点（$\sqrt{3}$，1）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l₁，与椭圆相交于A、B两点，过AB的中点N作直线l₂与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若|AB|²=4|ND|•|MP|，求直线l₂的斜率的取值范围．

2．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=a_n+$\frac{1}{n^2}$a_n²．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）证明：a_n＜n（n∈N^*）；
（Ⅲ）当n≥3（n∈N^*）时，证明：a_n＞$\frac{6n}{5n+6}$．

19．在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（-1，1）的距离小于$\sqrt{2}$的概率为（　　）

6．在平面直角坐标系xOy中，A、B、C构成直角三角形，∠A=90°，斜边端点B，C的坐标分别为（-2，0）和（2，0），设斜边BC上高线的中点为M，求动点M的轨迹方程．

16．设函数g（x）=x²-2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；
（3）若函数y=g（x）在x∈（$\frac{1}{4}$，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}-{g（b）}的值．

3．一机器元件的三视图及尺寸如图所示（单位：dm），则该组合体的体积为（　　）

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，2），$\overrightarrow{b}$=（-8，6），平面向量$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=2，则$\overrightarrow{c}$等于（　　）

1．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²（4cos²θ+9sin²θ）=36．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点P的坐标为（-2，-3），设曲线C₁和C₂相交于点M，N，求|PM|•|PN|的值．

试题分类