题目内容
1．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（4cos2θ+9sin2θ）=36．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知点P的坐标为（-2，-3），设曲线C1和C2相交于点M，N，求|PM|•|PN|的值．
分析 （1）把曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为普通方程；
（2）曲线C1过点P，倾斜角为$\frac{π}{4}$，写出它的参数方程，代入C2中，利用|PM|•|PN|=|t1•t2|，即可求出值．
解答 解：（1）∵曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），
消去参数t，化为普通方程是x-y=1，
曲线C2的极坐标方程为ρ2（4cos2θ+9sin2θ）=36，
化为普通方程是4x2+9y2=36，
即$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
（2）∵点P的坐标为（-2，-3），∴曲线C1过点P，
且倾斜角为$\frac{π}{4}$，
∴它的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，
代入C2：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1中，
化简得：13t2-70$\sqrt{2}$t+122=0，
∴t1•t2=$\frac{122}{13}$，
即|PM|•|PN|=|t1|•|t2|=t1t2=$\frac{122}{13}$．
点评 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与椭圆方程的应用问题，是综合性题目．
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