Question

4．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≥0，则必有（　　）

• A． f（0）+f（3）＜2f（2）
• B． f（0）+f（3）≤2f（2）
• C． f（0）+f（3）≥2f（2）
• D． f（0）+f（3）＞2f（2）

Answer 1

分析 借助导数知识，根据（x-2）f'（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．

解答 解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x-2）f'（x）≥0
∴有$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{f′（x）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{f′（x）≤0}\end{array}\right.$，
即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（-∞，2]时，f（x）为减函数
∴f（0）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（0）+f（3）≥2f（2）
故选：C．

点评 本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．