Question

16．若函数f（x）=2x²-lnx在区间（k-1，k+1）内有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为$1≤k＜\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．

解答 解：f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$．
当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f'（x）＜0，当x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，0≤k-1＜$\frac{1}{2}$＜k+1，
解得$1≤k＜\frac{3}{2}$．
故答案为：$1≤k＜\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．