Question

15．设x、y∈R，且x²+y²=1，则x+y的最小值是$-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用三角代换，将圆的普通方程化成圆的参数方程，将x+y表示成cosα+sinα，最后利用辅助角公式进行求解即可．

解答 解：∵x²+y²=1，
∴x=cosα，y=sinα，
则x+y=cosα+sinα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∴x+y的最小值是$-\sqrt{2}$．
故答案为：$-\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了函数的最值，以及三角代换的方法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．