题目内容
19．若关于x的方程2ax2-x+2a-1=0的两根均为正实数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$] |
分析 根据一元二次方程根的个数与△的关系，结合韦达定理，可得关于x的方程2ax2-x+2a-1=0的两根均为正实数时，$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△=1-8a（2a-1）≥0\\ \frac{1}{2a}＞0\\ \frac{2a-1}{2a}＞0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．
解答 解：若关于x的方程2ax2-x+2a-1=0的两根均为正实数，
则$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△=1-8a（2a-1）≥0\\ \frac{1}{2a}＞0\\ \frac{2a-1}{2a}＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$]，
故选：D
点评 本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，难度不大，属于基础题．
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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD．
7．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为更加详细闯红灯人数的作用，在某一个路口进行了五天试验，得到当天的处罚金额与当天闯红灯人数
（1）根据以上数据，建立当天闯红灯人数y关于当天处罚金额x的回归直线方程；
（2）根据统计数据，上述路口每天经过的行人约为400人，每人闯红灯的可能性相同，在行0元处罚的情况下，记甲、乙、丙三人中闯红灯的人数为X，求X的分布列和数学期望相互独立）．
附：回归直线方程中系数计算公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| 当天处罚金额x（单位：元） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 当天闯红灯的人数y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
（2）根据统计数据，上述路口每天经过的行人约为400人，每人闯红灯的可能性相同，在行0元处罚的情况下，记甲、乙、丙三人中闯红灯的人数为X，求X的分布列和数学期望相互独立）．
附：回归直线方程中系数计算公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
11．函数f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是 （ ）
| A． | a＞0且b2-4ac＞0 | B． | -$\frac{b}{2a}$＞0 | C． | b2-4ac＞0 | D． | -$\frac{b}{2a}＜0$ |