题目内容
【题目】某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换
个一级滤芯就需要更换
个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一级滤芯每个
元，二级滤芯每个
元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为
.如图是根据
台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.
（1）结合图，写出集合；
（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于
元的概率（以台净水器更换二级滤芯的频率代替台净水器更换二级滤芯发生的概率）；
（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受
折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述台净水器在购机的同时，每台均购买
个一级滤芯、
个二级滤芯作为备用滤芯（其中
，
），计算这台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为
个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？
【答案】（1）
；（2）0.3；（3）见解析.
【解析】
（1）根据直方图和一级滤芯和二级滤芯之间的关系，可得答案；
（2）更换二级滤芯的费用大于
元，即更换4个二级滤芯，转化为更换12个一级滤芯，由直方图得出答案；
（3）
，
，可以分为
和
两种情况，分别算出其平均数，得到结论
（1）由题意可知当一级滤芯更换
、
、
个时，二级滤芯需要更换
个，
当一级滤芯更换
个时，二级滤芯需要更换
个，所以；
（2）由题意可知二级滤芯更换个，需元，二级滤芯更换个，需
元，
在
台净水器中，二级滤芯需要更换个的净水器共
台，二级滤芯需要更换个的净水器共
台，
设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元”为事件
，所以
；
（3）因为，，
（i）若
，
，
则这台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为
（ii）若
，
，
则这台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为
所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为
个，
客户应该购买一级滤芯个，二级滤芯个。
【题目】某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成
，
两组，每组20人，组群众给第一阶段的创文工作评分，组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图所示的茎叶图.
（Ⅰ）根据茎叶图比较群众对两个阶段的创文工作满意度评分的平均值和集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）完成下面的列联表，并通过计算判断是否有
的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？
低于70分 | 不低于70分 | 合计 | |
第一阶段 | |||
第二阶段 | |||
合计 |
参考公式：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数 |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；
（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数
服从正态分布
，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差
（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）
若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
