题目内容
已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a99=99,则a3+a6+a9+…+a99的值是__________.
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由已知a1+a2+a3+…+a99=99,
有99a1+(1+2+…+98)=99,
99a1+
-99=0,∴99(a1+48)=0.
∴a1=-48,d=1.
∴a3+a6+a9+…+a99=a3+(a3+3)+(a3+6)+ …+［a3+(33-1)×3］
=33a3+3(1+2+3+…+32)=33a3+3×
=33×(-46+48)=66.
有99a1+(1+2+…+98)=99,
99a1+
-99=0,∴99(a1+48)=0.∴a1=-48,d=1.
∴a3+a6+a9+…+a99=a3+(a3+3)+(a3+6)+ …+［a3+(33-1)×3］
=33a3+3(1+2+3+…+32)=33a3+3×
=33×(-46+48)=66.
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