题目内容
【题目】如图，已知椭圆
经过不同的三点
在第三象限），线段
的中点在直线
上．
（Ⅰ）求椭圆
的方程及点
的坐标；
（Ⅱ）设点
是椭圆
上的动点（异于点
且直线
分别交直线
于
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）点
的坐标代入椭圆的方程就可求得方程，设点
的坐标，根据条件可得点
的坐标代入椭圆方程，BC中点坐标代入直线
的方程，两方程联立可求点
的坐标；（2）设
，根据
三点共线，用点P的坐标
表示
，同理用点P的坐标
表示
。再求
为定值，所以
。
试题解析：（Ⅰ）由点
在椭圆
上，得
解得
所以椭圆
的方程为
………………………3分
由已知，求得直线
的方程为
从而
（1）
又点
在椭圆
上，故
（2）
由（1）（2）解得
（舍去）或
从而
所以点
的坐标为
………………………………………6分
（Ⅱ）设
因
三点共线，故
整理得
因
三点共线，故
整理得
……………10分
因点
在椭圆
上，故
，即
从而
所以
为定值． ………………………15分
练习册系列答案
相关题目
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 3 | 0 |
（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移 
个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ 
， ]时，函数y=g（x）的值域．
