题目内容

20．计算：$\frac{tan12°+tan33°}{1-tan12°tan33°}$．

分析 由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．

解答 解：$\frac{tan12°+tan33°}{1-tan12°tan33°}$=tan（12°+33°）=tan45°=1．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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1．下列对应为函数的是（1）（4）
（1）x→y，y=$\frac{2}{x}$，x≠0，x∈R，y∈R；    （2）x→y，y=x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}
（3）x→y，y2=x，x∈N，y∈R；         （4）x→y，y=$\frac{x}{6}$，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}．
11．数列{an}中，已知an=tan（n+2）•tan（n+1），则其前n项和为$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan2]-n．
8．已知函数f（x）=$\frac{sin\frac{11π}{3}}{cos\frac{4π}{3}}$sin（2x+φ），0＜φ＜$\frac{π}{2}$，且f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有m2-3m+$\frac{1}{2}$≤f（x）≤-2m2+3m+$\sqrt{3}$，求实数m的取值范围．
15．已知函数f（x）=-2x2+22x，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）存在k∈N+，使得$\frac{S_1}{1}+\frac{S_2}{2}+…+\frac{S_n}{n}＜k$对任意n∈N*恒成立，求出k的最小值．
5．若集合A={x|$\sqrt{{x}^{2}-3}$=ax+1，x∈R}为空集，求实数a的取值范围．
12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（　　）
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：$\sqrt{11}$是无理数；结论：$\sqrt{11}$是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：$\sqrt{11}$是无限不循环小数；结论：$\sqrt{11}$是无理数
C．大前提：$\sqrt{11}$是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：$\sqrt{11}$是无理数
D．大前提：$\sqrt{11}$是无限不循环小数；小前提：$\sqrt{11}$是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
9．已知sin（∂+θ）=$\frac{1}{2}$，sin（∂-θ）=$\frac{1}{3}$．证明：tan∂=5tanθ．
10．已知集合P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|a≤x≤b}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，求实数a，b的值．

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