题目内容

11．数列{an}中，已知an=tan（n+2）•tan（n+1），则其前n项和为$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan2]-n．

分析 通过和角的正切公式可知an=tan（n+2）tan（n+1）=$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan（n+1）]-1，并项相加即得结论．

解答 解：∵tan1=tan[（n+2）-（n+1）]
=$\frac{tan（n+2）-tan（n+1）}{1+tan（n+2）tan（n+1）}$，
∴an=tan（n+2）tan（n+1）=$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan（n+1）]-1，
∴其前n项和为$\frac{1}{tan1}$[tan3-tan2+tan4-tan3+…+tan（n+2）-tan（n+1）]-n
=$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan2]-n，
故答案为：$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan2]-n．

点评 本题考查数列的求和，涉及和角的正切公式，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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