题目内容
12.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示:方程 | 根的个数 | 方程 | 根的个数 |
f(x)-5=0 | 1 | f(x)+4=0 | 3 |
f(x)-3=0 | 3 | f(x)+6=0 | 1 |
f(x)=0 | 3 |
A. | -6<a<-4 | B. | -4<a<0 | C. | 0<a<3 | D. | 3<a<5 |
分析 方程f(x)-k=0的相异实根数可化为方程f(x)=k的相异实根数,方程f(x)=k的相异实根数可化为函数y=f(x)与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状,从而判断极大值的取值范围.
解答 解﹕方程f(x)-k=0的相异实根数可化为方程f(x)=k的相异实根数,
方程f(x)=k的相异实根数可化为函数y=f(x)与
水平线y=k两图形的交点数﹒
依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕
(1)当a为正时,如右:
(2)当a为负时,如下:
因极大值点a位于水平线y=3与y=5之间﹐
所以其y坐标α(即极大值)的范围为3<α<5﹒
故选:D﹒
点评 本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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20.等差数列{an}的前n项之和为Sn,若a2+a6+a10=18,则a6是( )
A. | 15 | B. | 15 | C. | 20 | D. | 6 |