题目内容
【题目】在
中，角A、B、C的对边分别为
，已知向量
且满足
．
（1）求角A的大小；
（2）若
试判断的形状．
【答案】（1）
，（2）直角三角形．
【解析】
试题分析：将题中所给式子进行平方，将两个向量的表示式带入平方后的等式即可求出角A的余弦值，角A即可知；想要判断三角形形状，只要确定它的角与边的关系，本题已给出三边关系以及上一问的结果，可根据余弦定理，解出两边的关系，再运用题中给出的关系，解出三边关系，即可得到三角形形状特点，本问中解题方法有多种，答题者可根据自身掌握情况进行选择。
试题解系：（1）
代入
有
即
（2）法一：
……①
又
……②
联立①②有，
即
解得
或
又，若，则
，
，
为直角三角形．
同理，若，则也为直角三角形
法二：
根据正弦定理有，
又
整理得
或
，
或
或
∴为直角三角形．
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