题目内容

【题目】若直线 与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:联立两直线方程得: , 将①代入②得:x= ③,把③代入①,求得y=
所以两直线的交点坐标为( ),
因为两直线的交点在第一象限,所以得到
由①解得:k>﹣ ;由②解得k> 或k<﹣ ,所以不等式的解集为:k>
设直线l的倾斜角为θ,则tanθ> ,所以θ∈( ).
方法二、∵直线l恒过定点(0,﹣ ),作出两直线的图象.,
设直线2x+3y﹣6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B.从图中看出,
斜率kAP<k<+∞,即 <k<+∞,
故直线l的倾斜角的取值范围应为( ).
故选B.
联立两直线方程到底一个二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到交点的坐标,根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0,联立得到关于k的不等式组,求出不等式组的解集即可得到k的范围,然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k,根据正切函数图象得到倾斜角的范围.

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