Question

(本小题满分12分)
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．
(1)　求数列的通项公式；
(2) 设正数数列满足，求数列中的最大项；

Answer 1

(1)
(2) 数列中的最大项为

解：（1）由已知：对于，总有 ①成立
∴②  
①②得
∴∵均为正数，∴   
∴数列是公差为1的等差数列     又=1时，， 解得=1.
∴.                               ………………………………………6分             
（2）(解法一)由已知 ，      

易得　 猜想 时，是递减数列.．．．．．．．．．．．8分            
令
∵当
∴在内为单调递减函数.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由.
∴时, 是递减数列.即是递减数列.
又 , ∴数列中的最大项为.   ………………………………12分