题目内容
(本小题满分12分)
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设正数数列
满足
,求数列
中的最大项;
数列





(1) 求数列

(2) 设正数数列



(1) 
(2) 数列
中的最大项为

(2) 数列


解:(1)由已知:对于
,总有
①成立
∴
②
①
②得
∴
∵
均为正数,∴
∴数列
是公差为1的等差数列 又
=1时,
, 解得
=1.
∴
. ………………………………………6分
(2)(解法一)由已知
,

易得
猜想
时,
是递减数列............8分
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.....................................10分
由
.
∴
时,
是递减数列.即
是递减数列.
又
, ∴数列
中的最大项为
. ………………………………12分


∴

①


∴




∴数列




∴

(2)(解法一)由已知


易得



令

∵当

∴在


由

∴



又




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