题目内容

【题目】已知集合,全集

1)当时,求

2)若成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.

【答案】(1)AB{x|1≤x≤4},(UAUB)={x|x<﹣2x7};(2)(﹣,﹣4)∪[1]

【解析】

1)当时,得到,再计算得到答案.

2)将充分不必要条件转化为AB,再讨论两种情况,分别计算得到答案.

1)当a2时,A{x|1≤x≤7},则AB{x|1≤x≤4}

UA{x|x1x7}UB{x|x<﹣2x4}

UARB)={x|x<﹣2x7}

2)∵xAxB成立的充分不必要条件,∴AB

①若A,则a12a+3,解得a<﹣4

②若A,由AB,得到,a1≥22a+3≤4不同时取等号

解得:﹣1≤a

综上所述:a的取值范围是(﹣,﹣4)∪[1]

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