题目内容
【题目】已知是由具有公共直角边的两块直角三角板(与)组成的三角形,如左下图所示.其中,.现将沿斜边进行翻折成(不在平面上).若分别为和的中点,则在翻折过程中,下列命题不正确的是( )
A. 在线段上存在一定点,使得的长度是定值
B. 点在某个球面上运动
C. 存在某个位置,使得直线与所成角为
D. 对于任意位置,二面角始终大于二面角
【答案】C
【解析】分析:由题意,可的二面角和二面角由共同的平面角,
且另一个面都过点,过点作平面的垂线,即可得到二面角和二面角的平面角,进而的大小关系即可.
详解:不妨设,取中点,易知落在线段 上,且,
所以点到点的距离始终为,即点在以点为球心,半径为的球面上运动,
因此A、B选项不正确;
对于C选项,作可以看成以为轴线,以为平面角的圆锥的母线,易知与落在同一个轴截面上时, 取得最大值,则的最大值为,此时落在平面上,所以,即与所成的角始终小于,所以C选项不正确;
对于D选项,易知二面角为直二面角时,二面角始终大于二面角,当二面角为锐二面角时,如图所示作平面与点,然后作分别交于,
则二面角的平面角为,二面角的平面角为,
且,
又因为,所以,
所以二面角始终大于二面角,故选D.
【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一,耕种与食用的历史都相当悠久,日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式.为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别,某市红旗农场于2019年选取了200块农田,分成两组,每组100块,进行试验.其中第一组采用直播的方式进行播种,第二组采用撒播的方式进行播种.得到数据如下表:
产量(单位:斤) 播种方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
约定亩产超过900斤(含900斤)为“产量高”,否则为“产量低”
(1)请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关?
产量高 | 产量低 | 合计 | |
直播 | |||
散播 | |||
合计 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |