[题目]正三角形的边长为.将它沿高折叠.使点与点间的距离为.则四面体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】正三角形的边长为，将它沿高折叠，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

四面体的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．

根据题意可知四面体的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，

三棱柱中，底面△BDC，BD＝CD＝1，BC，∴∠BDC＝120°，∴△BDC的外接圆的半径为1

由题意可得：球心到底面的距离为，

∴球的半径为r．

外接球的表面积为：4πr2＝7π

故选：B．

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