题目内容

【题目】已知实数ab满足a2+b2-ab3

1)求a-b的取值范围;

2)若ab0,求证:

【答案】1)﹣2ab2;(2)证明见解析.

【解析】

1)由已知得a2+b23+ab2|ab|

ab0时,3+ab2ab,解得ab3,即0ab3

ab0时,3+ab≥﹣2ab,解得 ab≥﹣1,即﹣1ab0

03ab4,即0≤(ab24,即﹣2ab2

2)由(1)知0ab3,可得

利用配方法即可容易证明.

1)因为a2+b2ab3,所以a2+b23+ab2|ab|

ab0时,3+ab2ab,解得ab3,即0ab3

ab0时,3+ab≥﹣2ab,解得 ab≥﹣1,即﹣1ab0

所以﹣1ab3,则03ab4

而(ab2a2+b22ab3+ab2ab3ab

所以0≤(ab24,即﹣2ab2

2)由(1)知0ab3

因为

当且仅当ab2时取等号,

所以

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