题目内容
【题目】已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）若直线
与曲线交于
两点，问是否在
轴上存在一点
，使得当
变动时总有
？若存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）利用椭圆定义求轨迹方程：先由动圆
与圆
外切并与圆
内切，得
，从而
，再由椭圆的定义可知，曲线
是以
为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为
的椭圆（左顶点除外），其方程为（2）条件
就是
，利用坐标化简得：设
，则
，再联立直线方程与椭圆方程，消去y，利用韦达定理得
，代入化简得
试题解析：（1）得圆的圆心为
，半径
；圆的圆心
，半径
.设圆的圆心为
，半径为
.因为圆与圆外切并与圆内切，所以
由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为
（2）假设存在
满足.设
联立
得
，由韦达定理有
①，其中
恒成立，
由（显然
的斜率存在），故，即
②，
由
两点在直线
上，故
代入②得：
即有
③
将①代入③即有：
④，要使得④与
的取值无关，当且仅当“”时成立，综上所述存在，使得当变化时，总有
【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类 | 冰箱类 | 小家电类 | 其它类 | |
营业收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
净利润占比 | 95.80% |
| 3.82% | 0.86% |
则下列判断中不正确的是（ ）
A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；
（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.
【题目】金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为
，写出的分布列，并求
．
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
