题目内容
【题目】由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度
与时间
的关系，可近似地表示为
，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）
,
,
综上，得
.
即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为
.
（2）当
时，
单调递增,
当
时，y=4-x单调递减,
所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，
即时，
,
故当且仅当
时，y有最大值.
本试题主要考查了函数在实际生活中的运用.
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