题目内容
【题目】设函数.
(1)求函数的极值点;
(2)设函数有两个零点,求整数
的最小值.
【答案】(1)的极大值点为0(2)2
【解析】
(1)对求导,
,因为
恒大于
,所以
的正负等价于
的正负,构造新的函数,求导判断
的正负,从而求出
的极值点;
(2)将的零点问题转化为函数
与函数
图像的交点问题,判断
的极大值的范围,构造关于
的极大值的函数,利用导数求得其范围,从而得到
的范围,求出整数
的最小值.
因为,
令,
,
因为当,
,所以
在
上为减函数,
因为,又因为
在
上为减函数.
当,
,即
,所以
在
为增函数,
当,
,即
,所以
在
为减函数,
所以的极大值点为0.
(2),
由题意函数有两个零点,
可转化为函数与函数
的图像有两个交点,
令,则
,
令,则
,
即在
上为减函数,
因为,
,
,使得
,即
,
当,
,即
,所以
在
为增函数,
当,
,即
,所以
在
为减函数,
,
由得
,所以
,
代入得,
事实上,
,即
,
令,
,
,
带入化简得
,
又因为在区间
为减函数,
所以,即
,
所以,即
,
所以整数的最小值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
(1)若y与x具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并预测第六天销售该洗发液的瓶数(按四舍五入取到整数);
(2)超市打算第六天加大活动力度,购买洗发液可参加抽奖,中奖者可领取奖金20元,中奖概率为,已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立,求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.
参考公式:,
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