题目内容
【题目】某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取
人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表. 规定：数据≥
，体质健康为合格.
等级 | 数据范围 | 男生人数 | 男生平均分 | 女生人数 | 女生平均分 |
优秀 |
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良好 |
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及格 |
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不及格 |
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总计 | -- |
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(I)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率；
(II)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；
（III）表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近（二者之差的绝对值不大于
），但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分．研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级．（只需写出结论）
【答案】（I）
； （II）
；（III）去掉的等级为优秀.
【解析】
(Ⅰ)首先确定合格人数和总人数，然后利用古典概型计算公式可得体质健康合格的概率；
(Ⅱ)首先确定从男生、女生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀的概率，然后结合独立性事件概率公式可得满足题意的概率值；
(Ⅲ)结合表格给出所需去掉的等级即可.
（I）样本中合格的学生数为：
，样本总数为：
，
这名学生体质健康合格的概率为
.
（II）设事件
为“从男生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀”， 
.
事件
为“从女生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀”, 
.
因为
为独立事件，
故所求概率为
.
（III）去掉的等级为优秀.
【题目】为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了
天的监测，得到如下统计表：
噪音值（单位：分贝） |
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频数 |
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（1）根据该统计表，求这
天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.
（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过
分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过
分贝，视为度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：
（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.
（ii）学校要举行为期
天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这
天校园出现的重度噪音污染天数记为
，求
的分布列和方差
.
