Question

【题目】设函数 若，则的最小值为__________； 若有最小值，则实数的取值范围是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)将a=1代入函数，分析每段函数的最小值，则的最小值可求；(2)讨论a<0,a=0和a>0时函数的单调性和最小值即可求解

(1)当a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故当=，单调递增，故，又所以的最小值为0

(2) ①当a<0时，由(1)知=单调递减，故（）单调递减，故故无最小值，舍去；

②当a=0时，f(x)最小值为-1，成立

③当a>0时，（）单调递增，故

对=，

当0<aln2,由(1)知,此时最小值在x=a处取得，成立

当a>ln2, 由(1)知,此时最小值为,即有最小值，综上a

故答案为 ；