题目内容

16.某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供,已知该管材的内径设计标准为500mm,内径尺寸满足[495,505〕(单位:mm)为优等品.为调研此种管材的质量情况,调查人员依据产量比例分别随机抽取了甲厂20件、乙厂15件进行内径尺寸检查,以百位、十位为茎,个位为叶,将检查结果用如下茎叶图表示:

(Ⅰ)从产品的优等品率、平均尺寸和稳定情况三个角度,评价甲厂和乙厂的产品质量的优劣;
(Ⅱ)在非优等品的抽检产品中随机抽取2件复检,求抽取的2件来自于同一厂家的概率.

分析 (Ⅰ)从产品的优等品率、平均尺寸和稳定情况三个角度,评价甲厂和乙厂的产品质量的优劣;
(Ⅱ)利用列举法,结合古典概型的概率公式进行求解即可.

解答 解:(Ⅰ)甲厂20件产品中属于优等品的有16件,则优等品率为P1=$\frac{16}{20}=0.8$、
乙厂15件产品中属于优等品的有12件,则优等品率为P2=$\frac{12}{15}$=0.8,
设甲厂的平均数为$\overline{{x}_{1}}$,则$\overline{{x}_{1}}$=500+$\frac{1}{20}$(7+6+5+3+3+2+2+2+1-1-2-2-4-5-5-6-6)=500(mm),
设乙厂的平均数为$\overline{{x}_{2}}$,则$\overline{{x}_{2}}$=500+$\frac{1}{15}$(7+5+4+3+2+2+1-1-2-4-5-6-6)=500(mm),
甲厂的方差${S}_{1}^{2}$=14.4,乙厂的方差${S}_{2}^{2}$≈15.07,
∴从优等品率和平均尺寸上看,两个厂家一致,
从方差来看,甲厂的方差比较小,故甲厂比较稳定;
(Ⅱ)由数据知,抽查产品中的非优等品有7件,其中甲厂4件,记为A1,A2,A3,A4
乙厂为3件,即为B1,B2,B3
随机抽取2件,有21种结果:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),
(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),
(A3,A1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),
(B1,B2),(B1,B3),
(B2,B3),
其中来自同一个厂的有9种:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),
(A3,A1),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),
在非优等品的抽检产品中随机抽取2件复检,求抽取的2件来自于同一厂家的概率P=$\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$.

点评 本题主要考查茎叶图的应用以及古典概型的概率计算,利用列举法是解决本题的关键.

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