Question

【题目】已知圆锥曲线 （ 是参数）和定点 ， F1 ， F2 是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点 F2 且垂直于直线 AF1 的直线 l 的参数方程；
（2）设 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 距离的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：圆锥曲线 ，化为普通方程为 ，

∴F1(-1,0),F2(1,0) ，则直线 AF1 的斜率 ，

∴经过点 F2 且垂直于直线 AF1 的直线 l 的斜率 ，直线 L 的倾斜角是 ，

∴直线 l 的参数方程是 （ t 为参数），即 （ t 为参数）

（2）

解：直线 l 的方程为 ，设 ，则 P 到直线 l 距离

，故 P 到直线 l 距离的取值范围为[0,] .

【解析】本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是数形结合思想和基本的运算能力.
【考点精析】关于本题考查的椭圆的参数方程，需要了解椭圆的参数方程可表示为才能得出正确答案．