题目内容

9．设f0（x）=sinx，fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，则f2010（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 根据题意和求导公式依次求函数的导数，归纳出规律：周期性，即可求出f2010（x）．

解答 解：由题意得，f0（x）=sinx，fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，
则f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，…，
所以导函数具有周期性，且周期是4，
则f2010（x）=f2（x）=-sinx，
故选：B．

点评 本题考查导数的运算，以及周期性的应用，属于基础题．

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