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椭圆的中心是原点O,它的短轴长为
,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线
与x轴相交于点A,
,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点,
(1)求椭圆的离心率及方程。
(2)若
·
,求直线PQ的方
程。
(3)设
,过点P且平行于准线
l
的直线与椭圆相交于另一点M,证明
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略
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(本小题满分14分)
已知椭圆
的左右焦点为
,抛物线C:
以F
2
为焦点且与椭圆相交于点M
、N
,直线
与抛物线C相切
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(Ⅱ)求椭圆的方程和离心率.
.(
本小题满分12分)
在直角坐标系
中,椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间,试求
与
面积之比的取值范围.(
O
为坐标原点)
(本小题满分12分)
椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,短轴长为
、离心率为
,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
),与
椭圆
C
交于相异两点
A
、
B
,且
。
(I)求椭圆方程;
(II)求
的取值范围。
一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF
(F
为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
以椭画
的右焦点F为圆心,并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_
、设椭圆
,双曲线
,抛物线
(其中
的离心率分别为
,则
的值为 ( )
与
有关
椭圆
的一个焦点为
,则
等于 .
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
F
2
,以F
1
F
2
为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点,且ΔF
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率为______
关 闭
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