题目内容
（本小题满分12分）
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且
。
（I）求椭圆方程；
（II）求的取值范围。
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；
（II）求
的取值范围。解：（I）设C：
设
由条件知
，
，∴
…3分
故C的方程为：
…………5分
（II）设与椭圆C交点为A（
），B（
）
由
得
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
（*）
…………8分
∵ ∴
∴
消去
，得
，∴
整理得
…………10分
时，上式不成立； 
时，
，
由（*）式得
因
∴
，∴
或
即所求的取值范围为
…………13分
设由条件知
，，∴ …3分故C的方程为：
…………5分（II）设
与椭圆C交点为A（），B（）由
得得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
（*） …………8分∵
∴ ∴消去
，得，∴整理得
…………10分时，上式不成立； 时，，由（*）式得
因
∴，∴或即所求
的取值范围为 …………13分略
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙
为直径的圆，直线
：
与⊙
,求
的值.
是椭圆
：
的右焦点，也是抛物线
的焦点，点Ｐ为
在第一象限的交点，且
.
的方程；
，过
两点，记
的面积分别为
，求
的取值范围。
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点
的方程；
、
，试探究是否存在这样的点
：点
的面积
？若存
在，求出点
的焦点F1，F2，短轴长为8，离心率为
，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则
的周长为（ ）
D、40
为中心在原点焦点在
的椭圆
的左、右焦点，抛物线
以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为
，且
，则
，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线
与x轴相交于点A，
,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点，
·
,求直线PQ的方
程。
,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明
上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足
（其中O为坐标原点），则
=_________