题目内容

.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求 与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）
解：（Ⅰ）依题意知，设.由抛物线定义得，即.
将代人抛物线方程得(2分)，进而由及
解得.故的方程为                (4分)
（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得                                          (6分)
由，解得.设,则 （1）      (8分)
令且.将代人（1）得
消去得(10分)即，即 解得.故与面积之比的取值范围为 (12分)
略
练习册系列答案
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13分）
已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
(本小题满分13分）
如图，已知椭圆（a>b>0)的左、右焦点分别为，短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.

(I)求椭圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
(本小题满分12分）
已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（   ）
A．2B．C．D．
一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源， 与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（   ）
A．B．C．D．
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴相交于点A，,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点，
（1）求椭圆的离心率及方程。
（2）若·,求直线PQ的方程。
（3）设,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明
（(本小题满分12分)

如图，已知椭圆方程，
F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为
椭圆的一顶点，直线AF2交椭圆于点B．
（1）若∠F1AB90°，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为2，且，
求椭圆的方程．
如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为____________.

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