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一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF
(F
为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
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D
略
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.
椭圆
,焦点为
,椭圆上的点
满
足
,则
的面积是
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为
,短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD丄CD,连结CM,交椭圆于点P.证明
:
为定值;
(III)在(II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆
的焦点F
1
,F
2
,短轴长为8,离心率为
,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,则
的周长为( )
A、10 B、20 C、30
D、40
已知椭圆
的两个焦点为
、
,且
,弦AB过点
,则△
的周长为__________
求以椭圆
的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程,并求出其离心率.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围;
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点,且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程.
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为
,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线
与x轴相交于点A,
,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点,
(1)求椭圆的离心率及方程。
(2)若
·
,求直线PQ的方
程。
(3)设
,过点P且平行于准线
l
的直线与椭圆相交于另一点M,证明
关 闭
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