题目内容

【题目】如图,正方体的棱长为4,点EF为棱CD的中点.

1)求证:平面

2)求直线与平面ACF所成角的正弦值.

【答案】1)证明见详解;(2

【解析】

1)取的中点,连接,易证四边形是平行四边形,从而证得,则根据线面平行的判定定理即可证明平面

2)以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.求出平面的一个法向量,和,利用空间向量法,即可求线与平面所成角的正弦值.

解:(1)证明:取的中点,连接

易知,且,

四边形是平行四边形,

平面平面

平面

2)如图所示,以点为坐标原点,分别以

所在直线为轴,建立空间直角坐标系,

为平面的一个法向量,

,即

,得

故:与平面所成角的正弦值为.

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