题目内容
10．已知数列1$\frac{1}{3}$，2$\frac{1}{9}$，3$\frac{1}{27}$，…，n+$\frac{1}{{3}^{n}}$，…，求该数列的前n项和Sn．分析 数列的前n项和Sn=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n}}）$，利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：该数列的前n项和Sn=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n}}）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）}{1-\frac{1}{3}}$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{2×{3}^{n}}$．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2），且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为$\sqrt{2}$，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | x2+$\frac{8}{7}$x+1 | B． | $\frac{2}{7}$x2+x+1 | C． | $\frac{2}{7}$x2+$\frac{8}{7}$x | D． | $\frac{2}{7}$x2+$\frac{8}{7}$x+1 |
2．若无论x取何值时，不等式x2+kx+4＞0都成立，则k的取值范围为（ ）
| A． | （-4，4） | B． | （-4，0） | C． | （0，4） | D． | （-2，2） |