题目内容
【题目】若干个同学参加数学竞赛，其中任何
个同学都有唯一的公共朋友（当甲是乙的朋友时，乙也是甲的朋友）．问有多少同学参加数学竞赛？
【答案】
【解析】
根据已知条件，每个同学都有朋友．
如果有
个同学彼此是朋友，那么根据已知条件他们有一个公共的朋友，我们得到
个同学彼此是朋友．依此类推，异出有个同学
，
，…，
彼此是朋友．
如果
是这个同学以外的人，并且至少与，，…，中两个是朋友，设与，是朋友，则，
，
，…，这
个同学有两个公共的朋友，，与已知矛盾．
因此，，，…，之外的同学至多与，，…，中一个人是朋友．
设与，，…，都不是朋友，则，，，…，
的公共朋友
不是
、，当然也不是，，…，，由于
，与，，…，中
个是朋友，但上面已证至多与，…，中一个同学是朋友，矛盾．
于是，参加数学竞赛的同学只有，，…，这个人（每个人的朋友为个）．
【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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【题目】[2019·龙泉驿区一中]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 |
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| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
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数量 | 10 | 13 | 7 | 20 | 14 | 6 |
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)．