Question

【题目】在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论：

①//平面

②平面

③平面平面

④平面平面

其中正确结论的序号是______________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

如图所示,由已知条件利用线面平行,线面垂直,面面垂直的判定直接推导即可得出答案.

如图所示,在正四面体P-ABC中,D,F分别是AB,CA的中点,则DF//BC,

因为平面PDF,BC平面PDF,所以BC//平面PDF,故①正确;

由PB=PC,AB=AC,E为中点,得,所以平面PAE,由DF//BC得DF平面PAE,故②正确;

过P作PO平面ABC,垂足为O,由题意得O点为底面△ABC的中心,且点O在AE上,AO=AE,

设AE与DF的交点为M,则由AM=AE,故点O,M不重合,则平面PDF和平面ABC不垂直,故③不正确;

由②得平面PAE,BC平面PBC,所以平面PBC平面PAE,故④正确,综上可得正确的序号为①②④.

故答案为:①②④.