题目内容
【题目】已知函数
，在点
处的切线方程为
，求（1）实数
的值；（2）函数
的单调区间以及在区间
上的最值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由题已知点
处的切线方程
，可获得两个条件；即：点
再函数的图像上，令点
处的导数为切线斜率。可得两个方程，求出
的值
（2）由（1）已知函数的解析式，可运用导数求出函数的单调区间和最值。即：
为函数的增区间，反之为减区间。最值需求出极值与区间端点值比较而得。
试题解析：（1）因为在点
处的切线方程为
，所以切线斜率是
，
且
，求得
，即点
，
又函数
，则
所以依题意得
，解得
（2）由（1）知
，所以
令
，解得
，当
；当
所以函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
又
，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：
X | 0 | （0,2） | 2 | （2,3） | 3 |
f′（x） | - | 0 | + | 0 | |
f（x） | 4 | ↘ | 极小值 | ↗ | 1 |
所以当
时， 
， 
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