题目内容
若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为
，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( ) （A）
（B） （C） （D）B
A、B两点间的球面距离为以O为圆心，且过A，B的圆中弧AB的长度，
设∠AOB=α，则α•R=
R，α=，又OA=OB，∴△AOB为正三角形，∴AB=R．
设Q为北纬45°圈的圆心，则由球的截面圆形状可知，OQ⊥⊙Q面，∠OAQ=45°，
且截面圆半径长QA=R•cos∠OAQ=R•cos45°=
R．在△QAB中，
得△QAB为等腰直角三角形．设M为AB中点，连接QM，OM，则OM⊥AB，QM⊥AB，
∴∠OMQ为北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的平面角．
在RT△OMQ中，cos∠OMQ=QM／OM ="=",所以所求二面角的余弦值是,故选B．
设∠AOB=α，则α•R=
R，α=，又OA=OB，∴△AOB为正三角形，∴AB=R．设Q为北纬45°圈的圆心，则由球的截面圆形状可知，OQ⊥⊙Q面，∠OAQ=45°，
且截面圆半径长QA=R•cos∠OAQ=R•cos45°=
R．在△QAB中，得△QAB为等腰直角三角形．设M为AB中点，连接QM，OM，则OM⊥AB，QM⊥AB，∴∠OMQ为北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的平面角．
在RT△OMQ中，cos∠OMQ=QM／OM ="="
,所以所求二面角的余弦值是,故选B．
练习册系列答案
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案
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平面
，
，且
="2" .
平面
；
π
π 
π
π
在圆柱
的底面圆
上，
为圆
，
，
。
的体积。
与
所成角的余弦值；
是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为( )
，周长
，若将
看作是
上的变量，则
……①，这里①式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为
的球，若将
中，
为正方形且边长为
，面
面
， 
，
，
，则该组合体的体积为( )
的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为
，则
（ ）
，
，
，试求它的外接球的表面积和体积。