题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
,
.
(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角
的大小.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)连接PD,由等腰三角形三线合一,可得PD⊥AB,由DE∥BC,BC⊥AB可得DE⊥AB,进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE,再由线面垂直的性质得到AB⊥PE;(Ⅱ)以D为原点建立空间直角坐标系,分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量,代入向量夹角公式,可得二面角A-PB-E的大小
试题解析:(Ⅰ)连结 ,
………
分,
∵,∴
又
,即
∴,又
,∴
,
∴ ………
分
(Ⅱ),
,
∴,………
分
如图,以D为原点建立空间直角坐标系,
∴
.
设平面PBE的法向量,
,令
得
.………
分[来
DE⊥平面PAB,平面PAB的法向量为
.………
分
设二面角的A-PB-E大小为,由图知,
,
,
二面角的A-PB-E的大小为.……12分
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