题目内容
【题目】某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（I）请在图中补全频率直方图；
（II）若
大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
【答案】（I）频率直方图见解析；（II）
．
【解析】
试题分析： （I）由图象可知可得所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是
人，
人，
人，
人，
人．即可绘制的频率分布直方图；（II）设第四组抽取的四人为
，第五组抽取的
人为
，这六人分成两组有两种情况，情况一：
在同一小组有
种可能结果，所有情况总共
种可能结果，所以两人被分在一组的概率为
．
试题解析： （I）由图象可知第五组为：
人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以
分为首项，总和为
的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人，人，人，人，人．则绘制的频率分布直方图如图所示．
（II）第四组中抽取人数：
人，第五组中抽取人数：
人，所以两组共
人．设第四组抽取的四人为，第五组抽取的
人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：
；
；
；
，共有可能
种结果，情况二：不在同一小组
；
；
；
；
；
，共有
种可能结果，两种情况总共
种可能结果，所以两人被分在一组的概率为．
【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校
的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若从高校
抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校
的概率.
