题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,四边形
为直角梯形,
平面
,
为
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)设,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析,(2)
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行常用方法:一是利用线面平行的判定定理,二是利用面面平行的性质定理,三是利用面面平行的性质;(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算.
试题解析:(1)证明:
(方法一)设线段的中点为
,连接
.
∵为
的中点,∴
∵,且
,∴四边形
为平行四边形,∴
.
又,∴平面
平面
.
∵平面
,∴
平面
.
(方法二)设线段的中点为
,连接
.
∵为
的中点,
∴,且
.
又∵,且
,∴
,∴四边形
为平行四边形,∴
.
∵平面
平面
,
∴平面
(2)解:(方法一)∵四边形为直角梯形,
.
∴四边形为正方形,
为等腰直角三角形.
∴,即
.
又∵平面
,∴
.
又,∴
平面
,面
平面
,
∴平面 平面
过作
于点
,则
平面
,即
为点
到平面
的距离.
∵,∴
,∴
,点
到平面
的距离为
(方法二)设点到平面
的距离为
.
∵,∴
,∴
.
由方法一得,平面
,∴
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数的定义域
,部分对应值如表,
的导函数
的图象如图所示,下列关于函数
的命题;
①函数的值域为
;
②函数在
上是减函数;
③如果当时,
最大值是
,那么
的最大值为
;
④当时,函数
最多有4个零点.
其中正确命题的序号是_________.
【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”.现已得知50人中赞成“留欧”的占60%,统计情况如下表:
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请补充完整上述列联表;
(2)请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |