题目内容

8．若过点A（0，-1）的直线l与曲线x2+（y-3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为$（{-∞，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{5}}}{5}，+∞}）$．

分析 用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，再考虑二次项系数为0与不为0讨论，即可求得直线l的斜率的取值范围

解答 解：设直线方程为y=kx-1（k≠0），
根据题意：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{{x}^{2}+（y-3）^{2}=12}\end{array}\right.$，
消去y整理得（1-k2）x2-8kx+4=0，
当1-k2=0即k=±1时，方程有解．
当1-k2≠0时，
∵△≥0，即64k2-16（1-k2）≥0，
∴k∈（-∞，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{\sqrt{5}}{5}$，+∞）．
故答案是：$（{-∞，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{5}}}{5}，+∞}）$．

点评 本题的考点是直线与圆的关系，主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．

练习册系列答案
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18．给出下列命题，其中正确的是②③
①函数y=2cos2（x+$\frac{π}{6}$）的图象可由y=1+cos2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到；
②函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$）是偶函数；
③直线x=$\frac{π}{8}$是曲线y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一条对称轴；
④函数y=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是2π．
⑤函数y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}．
19．如图所示，棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，且AC=C1C，其中点F，D分别为AC1，B1B的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：DF⊥平面ACC1．
16．已知角α终边上一点P（2，-$\sqrt{5}$），则sinα等于（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$
3．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4$\sqrt{3}$，AB=2CD=8．
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求三棱锥P-BCD的体积．
13．已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，且当x∈（-1，3]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈（-1，1]}\\{1+cos\frac{π}{2}x，x∈（1，3]}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-log6x的零点个数是5．
20．如图梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点M，N分别在两腰上，MN过点O，且MN∥AD，OM=ON，则AD，BC，MN满足的关系是（　　）
A．AD+BC=2MNB．AD•BC=MN2C．$\frac{1}{AD}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{MN}$D．MN=$\sqrt{\frac{A{D}^{2}+B{C}^{2}}{2}}$
17．为检测学生的体温状况，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位：0.1摄氏度），获得体温数据的茎叶图如图所示．

（1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温高；
（2）计算乙班的样本平均数和方差；
（3）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率．（方差s2=[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]）
18．若方程log2$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=m在x∈[1，2]上有解，则实数m的取值范围为（　　）
A．[1，2]B．[log2$\frac{1}{3}$，log2$\frac{3}{5}$]C．[-∞，log2$\frac{1}{3}$]D．[log2$\frac{3}{5}$，+∞]

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