题目内容
18.给出下列命题,其中正确的是②③①函数y=2cos2(x+$\frac{π}{6}$)的图象可由y=1+cos2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到;
②函数f(x)=sin(x+$\frac{π}{4}$)+cos(x+$\frac{π}{4}$)是偶函数;
③直线x=$\frac{π}{8}$是曲线y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)的一条对称轴;
④函数y=2sin2(x+$\frac{π}{3}$)的最小正周期是2π.
⑤函数y=tan(2x+$\frac{π}{3}$)的定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{12}$,k∈Z}.
分析 由三角函数的性质,逐个选项验证可得.
解答 解:①函数y=2cos2(x+$\frac{π}{6}$)=cos(2x+$\frac{π}{3}$)+1,
其图象可由y=1+cos2x向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到,而不是$\frac{π}{3}$,故错误;
②函数f(x)=sin(x+$\frac{π}{4}$)+cos(x+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$cosx,
满足f(-x)=f(x),为偶函数,故正确;
③把x=$\frac{π}{8}$代入y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)可得y=sin($\frac{π}{4}$+$\frac{5π}{4}$)=-1,为最小值
故直线x=$\frac{π}{8}$是曲线y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)的一条对称轴,故正确;
④化简可得函数y=2sin2(x+$\frac{π}{3}$)=1-cos(2x+$\frac{2π}{3}$),
由周期公式可得函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π,而不是2π,故错误;
⑤由2x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$可得x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$,
故函数y=tan(2x+$\frac{π}{3}$)的定义域为{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$,k∈Z},故错误.
故答案为:②③.
点评 本题考查命题真假的判定,涉及三角函数的性质和图象的变换,属中档题.
练习册系列答案
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9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)试预测加工10个零件需要多少小时?(注:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)求出y关于x的线性回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)试预测加工10个零件需要多少小时?(注:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)
13.233除以9的余数是( )
A. | 8 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |