题目内容
19.如图所示,棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,且AC=C1C,其中点F,D分别为AC1,B1B的中点.(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:DF⊥平面ACC1.
分析 (1)根据线面平行的判定定理即可证明DF∥平面ABC;
(2)根据线面垂直的判定定理即可证明DF⊥平面ACC1.
解答 (1)证明:取AC的中点O,连结BO.
在△ACC1中,FO∥C1C,FO=$\frac{1}{2}$C1C,
又据题意知,BD∥C1C,BD=$\frac{1}{2}$C1C,
∴FO∥BD,FO=BD,
∴四边形FOBD为平行四边形.(4分)
∴DF∥OB,
又DF?平面ABC,OB?平面ABC.
∴DF∥平面ABC. (6分)
(2)证明:∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,
∴C1C⊥平面ABC,
又∵BO?平面ABC,
∴BO⊥C1C; (8分)
∵△ABC是正三角形且AO=OC,
∴BO⊥AC,(10分)
∵BO⊥C1C,BO⊥AC且AC∩C1C=C,
AC.C1C?平面AC1C,
∴BO⊥平面A C1C,(11分)
又∵FD∥BO,
∴DF⊥平面A C1C. (12分)
点评 本题考查线线,线面关系和二面角的求解,考查学生空间思维能力和综合分析能力等
练习册系列答案
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9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)试预测加工10个零件需要多少小时?(注:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)求出y关于x的线性回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)试预测加工10个零件需要多少小时?(注:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)
11.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若an=2014,则序号n的值为( )
A. | 670 | B. | 672 | C. | 674 | D. | 668 |