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如图,点B在圆O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交圆O于N,∠BNA=45°,若圆O的半径为2
,OA=
OM,求MN的长.
试题答案
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2
∵∠BNA=45°,∴∠BOA=90°.∵OM=2,BO=2
,∴BM=4.∵BM·MN=CM·MA=(2
+2)(2
-2)=8,∴MN=2.
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如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.
如图,AB和BC分别与圆O相切于点D、C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.
如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上一点,且AE=
AD,N是AB的中点,NF⊥CE于F,求证:FN
2
=EF·FC.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H.求证:FG
2
=AF·DF+BG·CG+AH·BH.
如图,在锐角三角形ABC中,D 为C在AB上的射影,E 为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足
(1)证明:
(2)若AD=2,CD=3.DB=4,求
的值.
如图,
AB
是⊙
O
的直径,
BE
为⊙
O
的切线,点
C
为⊙
O
上不同于
A
,
B
的一点,
AD
为∠
BAC
的平分线,且分别与
BC
交于
H
,与⊙
O
交于
D
,与
BE
交于
E
,连接
BD
,
CD
.
(1)求证:
BD
平分∠
CBE
;
(2)求证:
AH
·
BH
=
AE
·
HC
.
如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
如图:两圆相交于点
、
,直线
与
分别与两圆交于点
、
和
、
,
,则
.
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