题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上一点，且AE＝
AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F，求证：FN2＝EF·FC.
AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F，求证：FN2＝EF·FC.见解析
证明：连结NC、NE，设正方形的边长为a，
∵AE＝a，AN＝
a，∴NE＝
a.
∵BN＝a，BC＝a，∴NC＝
a.
∵DE＝
a，DC＝a，∴EC＝
a.
又NE2＝
a2，NC2＝a2，EC2＝
a2，
且NE2＋NC2＝EC2，∴EN⊥NC.
∵NF⊥CE，∴FN2＝EF·FC.
∵AE＝
a，AN＝a，∴NE＝a.∵BN＝
a，BC＝a，∴NC＝a.∵DE＝
a，DC＝a，∴EC＝a.又NE2＝
a2，NC2＝a2，EC2＝a2，且NE2＋NC2＝EC2，∴EN⊥NC.
∵NF⊥CE，∴FN2＝EF·FC.
练习册系列答案
相关题目
为圆
的切线,
为切点,
，
的角平分线与
和圆
和
.
（2）求
的值.
，C是圆O外一点，AC交圆O于点E，BC交圆O于点D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周长．
，OA＝
